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 गॉस के प्रमेय को समझाइए

Ans , 

गॉस का प्रमेय क्या है?

गॉस का प्रमेय, जिसे गॉस के विद्युत प्रवाह के नियम के नाम से भी जाना जाता है, स्थिर विद्युत क्षेत्रों से संबंधित एक भौतिकी का नियम है। यह बताता है कि किसी बंद सतह से गुजरने वाले विद्युत प्रवाह (ΦE) उस सतह द्वारा घिरे कुल विद्युत आवेश (Q) के अनुक्रमानुपाती होता है।

गणितीय रूप से, इसे निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

ΦE = Q / ε₀

जहां:

• ΦE - बंद सतह से गुजरने वाला विद्युत प्रवाह (इकाई: N m²/C)
• Q - सतह द्वारा घिरा कुल विद्युत आवेश (इकाई: C)
• ε₀ - निर्वात की विद्युतशीलता (इकाई: C²/N m²)

गॉस के प्रमेय का महत्व:

गॉस का प्रमेय विद्युत क्षेत्रों का विश्लेषण करने का एक शक्तिशाली उपकरण है। इसका उपयोग विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है, जैसे:

• बिंदु आवेशों, गोलाकार आवेश वितरण, और अनंत तारों जैसे सरल विद्युत क्षेत्रों का निर्धारण करना
• अधिक जटिल विद्युत क्षेत्रों का विश्लेषण करना, जैसे कि परावर्तक या अपवर्तक सतहों के पास के क्षेत्र
• विद्युत क्षमता और विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध स्थापित करना

2,  अनुचुंबकीय और प्रतिचुंबकीय पदार्थ को समझाइए

Ans,  

अनुचुंबकीय और प्रतिचुंबकीय पदार्थ:

अनुचुंबकीय पदार्थ:

• ये पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में कमजोर रूप से चुंबकीय होते हैं, क्षेत्र की दिशा के विपरीत दिशा में।
• परमाणुओं में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों के कारण, जो अपनी धुरी पर घूमते हैं, ये एक स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव बनाते हैं।
• बाहरी चुंबकीय क्षेत्र लागू करने पर, ये द्विध्रुव थोड़ा सा संरेखित होते हैं, जिससे पदार्थ कमजोर रूप से चुंबकीय हो जाता है।
• उदाहरण: एल्युमीनियम, तांबा, चांदी, सोना, पानी, लकड़ी, प्लास्टिक, आदि।

प्रतिचुंबकीय पदार्थ:

• ये पदार्थ बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में कमजोर रूप से चुंबकीय होते हैं, क्षेत्र की दिशा के समान दिशा में।
• परमाणुओं में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों के कक्षीय चुंबकीय क्षण एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे परमाणु चुंबकीय रूप से निष्क्रिय हो जाते हैं।
• बाहरी चुंबकीय क्षेत्र लागू करने पर, इलेक्ट्रॉनों के कक्षीय गति थोड़ी बदल जाती है, जिससे पदार्थ कमजोर रूप से चुंबकीय हो जाता है।
• उदाहरण: बिस्मथ, सोना, चांदी, सीसा, तांबा, जस्ता, कार्बन, आदि।

अनुचुंबकीय और प्रतिचुंबकीय पदार्थों के बीच अंतर:

विशेषता	अनुचुंबकीय पदार्थ	प्रतिचुंबकीय पदार्थ
चुंबकीय क्षेत्र में व्यवहार	कमजोर रूप से विरोधी दिशा में चुंबकीय	कमजोर रूप से समान दिशा में चुंबकीय
परमाणुओं का चुंबकीय क्षण	स्थायी चुंबकीय द्विध्रुव	शून्य चुंबकीय क्षण
बाहरी चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव	द्विध्रुव थोड़ा संरेखित होते हैं	इलेक्ट्रॉनों की गति बदल जाती है
उदाहरण	एल्युमीनियम, तांबा, पानी	बिस्मथ, सोना, चांदी

3. LR परिपथ में धारा की वृद्धि को समझाइए

Ans. 

LR परिपथ में धारा की वृद्धि:

LR परिपथ में, प्रतिरोध (R) और प्रेरकत्व (L) दोनों धारा (I) के प्रवाह को प्रभावित करते हैं। जब हम स्विच चालू करते हैं, तो धारा धीरे-धीरे बढ़ती है, न कि तुरंत।

वृद्धि का कारण:

• विद्युत बल (emf): स्विच चालू करने पर, बैटरी emf उत्पन्न करती है जो धारा को प्रेरित करती है।
• प्रतिरोध (R): R धारा के प्रवाह का विरोध करता है, जिससे धीमी गति से वृद्धि होती है।
• प्रेरकत्व (L): L "विद्युत जड़त्व" के रूप में कार्य करता है, धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।

वृद्धि का समीकरण:

LR परिपथ में धारा (I) का समय (t) के साथ संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है:

I(t) = Imax * (1 - e^(-t/(LR)))

जहाँ:

• I(t) - समय 't' पर धारा
• Imax - स्थिर अवस्था धारा (जब I(t) = Imax)
• L - प्रेरकत्व
• R - प्रतिरोध
• e - आधार (2.71828)

वृद्धि का ग्राफ:

यह ग्राफ LR परिपथ में धारा (I) के समय (t) के साथ परिवर्तन को दर्शाता है:

वृद्धि का समय (τ):

यह वह समय है जो धारा Imax के 63.2% तक पहुंचने में लगता है।

τ = LR

4 . कैथोड किरण कंपनदर्शी का परिचय दीजिए

Ans.  

कैथोड किरण कंपनदर्शी (Cathode Ray Tube - CRT):

परिचय:

कैथोड किरण कंपनदर्शी (CRT) एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण है जिसका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक सिग्नल को दृश्य छवियों में परिवर्तित करने के लिए किया जाता था। इसका उपयोग टेलीविज़न, रडार, और ऑसिलोस्कोप सहित विभिन्न प्रकार के इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में किया जाता था।

कार्यप्रणाली:

1. इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन: CRT में, एक गर्म फिलामेंट (कैथोड) इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करता है।
2. इलेक्ट्रॉन त्वरण: उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन एक उच्च वोल्टेज (阳极) द्वारा त्वरित होते हैं।
3. इलेक्ट्रॉन विक्षेपण: चुंबकीय या विद्युत क्षेत्रों का उपयोग करके इलेक्ट्रॉनों को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दिशाओं में विक्षेपित किया जाता है।
4. फॉस्फोर स्क्रीन: त्वरित और विक्षेपित इलेक्ट्रॉन स्क्रीन (फॉस्फोर) से टकराते हैं, जिससे प्रकाश उत्पन्न होता है।
5. छवि निर्माण: स्कैनिंग पैटर्न (जैसे रेखीय या रोटरी) का उपयोग करके, इलेक्ट्रॉन बीम स्क्रीन पर एक-एक करके पिक्सेल को रोशन करता है, जिससे एक पूर्ण छवि बनती है।

विशेषताएं:

• उच्च चमक: CRT उच्च चमक वाली छवियां प्रदान कर सकते हैं।
• तेज़ प्रतिसाद समय: CRT में तेज़ प्रतिसाद समय होता है, जो उन्हें गतिशील छवियों को प्रदर्शित करने के लिए उपयुक्त बनाता है।
• रंगीन छवियां: CRT रंगीन छवियों को प्रदर्शित कर सकते हैं, हालांकि LCD और OLED डिस्प्ले की तुलना में रंग सटीकता कम हो सकती है।

5.  प्वाइंटिंग प्रमेय को समझाइए 

Ans.   

प्वाइंटिंग प्रमेय: विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में ऊर्जा प्रवाह का वर्णन

परिचय:

प्वाइंटिंग प्रमेय, जिसे जॉन हेनरी प्वाइंटिंग द्वारा प्रतिपादित किया गया था, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करता है। यह बताता है कि किसी क्षेत्र में ऊर्जा का प्रवाह एक सदिश मात्रा, जिसे प्वाइंटिंग वेक्टर (S) के रूप में दर्शाया जाता है, द्वारा दिया जाता है।

प्वाइंटिंग वेक्टर:

प्वाइंटिंग वेक्टर (S) किसी बिंदु पर ऊर्जा प्रवाह घनत्व (प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति सेकंड ऊर्जा) को दर्शाता है।

S = (1/μ₀) * (E x H)

जहाँ:

• μ₀ - निर्वात की चुम्बकीय पारगम्यता (4π x 10^(-7) H/m)
• E - विद्युत क्षेत्र (V/m)
• H - चुंबकीय क्षेत्र (A/m)
• "x" - क्रॉस उत्पाद

प्वाइंटिंग प्रमेय का महत्व:

प्वाइंटिंग प्रमेय विद्युत चुम्बकीय तरंगों और अन्य विद्युत चुम्बकीय घटनाओं में ऊर्जा के प्रवाह को समझने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है। इसका उपयोग विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है, जैसे:

• एंटेना से विकिरणित ऊर्जा की मात्रा का निर्धारण करना
• विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार और परावर्तन का विश्लेषण करना
• विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के कारण होने वाले बलों और टॉर्क की गणना करना